Парадоксы голосования

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Парадокс голосования — ситуация, когда выбор той или иной процедуры голосования оказывает влияние на общественное решение.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ниже рассмотрены три парадокса голосования: парадоксы Кондорсе (при не- полном голосовании и попарном сравнении альтернатив) и парадокс многоуровневого делегирования голосов. Парадоксы Кондорсе называют также парадоксами циклического голосования.

Парадокс Кондорсе при неполном голосовании. Рассматривается случай, когда три участника голосования А, В и С оценивают альтернативы К, L и М. Каждый индивид упорядочивает эти альтернативы по степени предпочтительности. Наиболее предпочтительной альтернативе он присваивает ранг 1, менее предпочтительной — ранг 2 и т. д. Индивидуальные предпочтения индивидов представлены в таблице 7.4.

Индивидам необходимо выбрать одну альтернативу, используя процедуру Борда. Поскольку сумма рангов каждой альтернативы равна шести, а разброс рангов одинаков, данная процедура голосования в ее классическом виде не позволяет выбрать единственную альтернативу. Предположим, что организатор общественного выбора (председатель собрания) имеет полномочия упорядочить альтернативы на основе результатов неполного голосования.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Неполное голосование — процедура голосования, в которой не участвует один из индивидов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Результаты неполного голосования поддерживаются двумя третями всех индивидов, т. е. конституционным большинством. Рассмотрим два возможных сценария организации голосования.

Сценарий 1. Сначала голосование проводится без индивида В, причем сравниваются альтернативы К и L. Как следует из таблицы 7.4, каждый из двух голосующих индивидов А и С отдает предпочтение альтернативе К. Далее голосование проводится без индивида А, причем сравниваются альтернативы М и К.

Сценарий 2. Сначала голосование проводится без индивида А, причем сравниваются альтернативы К и L. Сумма рангов альтернативы К равна пяти, а альтерна

Таблица 7.4 – Парадокс Кондорсе при неполном голосовании

тивы L — четырем. Поэтому альтернатива L предпочтительнее. Далее голосование проводится без индивида В, причем сравниваются альтернативы М и К. Сумма рангов альтернативы М равна четырем, а альтернативы К — трем. Поэтому альтернатива К предпочтительнее.

Объединяя результаты двух неполных голосований, получаем следующее расположение альтернатив по степени убывания предпочти- тельности: L, К, М. Выбирается альтернатива L.

Итак, делая выбор в пользу одного из двух рассмотренных сценариев, органи- затор голосования может манипулировать его итогами, т. е. единолично влиять на общественный выбор.

Парадокс Кондорсе при попарном сравнении альтернатив. В таблице 7.5 представлена матрица Кондорсе, полученная в результате попарного сравнения альтернатив. Единичное значение элемента к₁₂ этой матрицы означает, что альтернатива К предпочтительнее альтернативы L.

Единичное значение элемента к₂₃ означает, что альтернатива L предпочтительнее альтернативы М. Единичное значение эле- мента к₃₁ означает, что альтернатива М предпочтительнее альтернативы К.

Мы пришли к абсурдному выводу, что альтернатива К одновременно является наиболее и наименее предпочтительной. Налицо случай так называемого циклического голосования, когда можно доказать, что любая альтернатива предпочтительнее любой другой альтернативы.

Матрица Кондорсе не содержит внутреннего противоречия, т. е. позволяет единственным способом расположить альтернативы по убыванию предпочтительности, если выполняются два условия.

Таблица 7.5 – Парадокс Кондорсе при попарном сравнении альтернатив

• Имеется альтернатива — ей соответствует строка, все элементы которой равны единице за исключением диагонального, и столбец, все элементы которого равны нулю. Эта альтернатива является наиболее предпочтительной.
• Если вычеркнуть указанные выше строку и столбец, то полученная матри- ца меньшей размерности удовлетворяет предыдущему условию, и т. д.

Парадокс многоуровневого делегирования голосов. Рассмотрим случай, когда имеются четыре уровня делегирования голосов. На низшем уровне жители каждого дома избирают своего представителя в городское собрание.

Члены городского собрания избирают своего представителя в парламент, который избирает президента страны. Предположим, что каждый житель поддерживает одну из двух политических партий и голосует за представителя этой партии.

На рисунке 7.1 каждый индивид изображен кружком; цвет кружка соответствует поддерживаемой им партии. Как следует из рисунка, среди жителей преобладают сторонники «белой» партии — их число составляет 19 из 27, или 70%. Вместе с тем процедура многоуровневого делегирования голосов в данном случае обеспечивает должность президента представителю «черной» партии, которая не пользуется поддержкой большинства жителей.

Заметим, что при выборе представителей использовался принцип простого (и даже конституционного) большинства. Таким образом, выбор способа формирования избирательных участков и округов может оказать влияние на окончательные результаты общественного выбора.